Вопрос школьника
Стороны треугольника относятся как 1:3:3. Наименьшая сторона его равна 7. Найдите периметр треугольника, подобного данному, если его наибольшая сторона равна 10,5.
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно использовать свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
Из условия задачи известно, что стороны треугольника относятся как 1:3:3. Пусть наименьшая сторона равна 7, тогда две другие стороны равны 3*7=21. Периметр данного треугольника равен сумме всех его сторон: 7+21+21=49.
Так как требуется найти периметр треугольника, подобного данному, то нужно найти соответствующие стороны этого треугольника. По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Значит, можно записать:
наименьшая сторона нового треугольника / наименьшая сторона данного треугольника = наибольшая сторона нового треугольника / наибольшая сторона данного треугольника
Подставляя известные значения, получим:
x/7 = 10,5/21
Решая уравнение относительно x, получим:
x = 3,5
Таким образом, наименьшая сторона нового треугольника равна 3,5. Две другие стороны нового треугольника равны 3,5*3=10,5. Периметр нового треугольника равен сумме всех его сторон: 3,5+10,5+10,5=24,5.
Ответ: периметр треугольника, подобного данному, равен 24,5.
