Вопрос школьника
Стороны треугольника относятся как 5:3:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого: а) периметр равен 45 см; б) меньшая сторона равна 5 см; в) большая сторона равна 7 см; г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти длины сторон исходного треугольника. Пусть эти стороны равны 5x, 3x и 7x, где x — некоторый коэффициент пропорциональности.
а) Периметр исходного треугольника равен сумме его сторон: 5x + 3x + 7x = 15x. Из условия задачи известно, что периметр равен 45 см. Значит, 15x = 45, откуда x = 3. Таким образом, стороны исходного треугольника равны 15 см, 9 см и 21 см.
Чтобы найти стороны подобного треугольника, необходимо умножить каждую сторону исходного треугольника на один и тот же коэффициент подобия. Пусть этот коэффициент равен k.
Тогда стороны подобного треугольника будут равны: 5k, 3k и 7k.
б) Из условия задачи известно, что меньшая сторона исходного треугольника равна 5 см. Значит, 5x = 5, откуда x = 1. Таким образом, стороны исходного треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Чтобы найти стороны подобного треугольника, необходимо умножить каждую сторону исходного треугольника на k. Так как меньшая сторона подобного треугольника равна 5 см, то 5k = 5, откуда k = 1. Таким образом, стороны подобного треугольника также будут равны 5 см, 3 см и 7 см.
в) Из условия задачи известно, что большая сторона исходного треугольника равна 7 см. Значит, 7x = 7, откуда x = 1. Таким образом, стороны исходного треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Чтобы найти стороны подобного треугольника, необходимо умножить каждую сторону исходного треугольника на k. Так как большая сторона подобного треугольника равна 7 см, то 7k = 7, откуда k = 1. Таким образом, стороны подобного треугольника также будут равны 5 см, 3 см и 7 см.
г) Из условия задачи известно, что разность большей и меньшей сторон исходного треугольника составляет 2 см. Значит, 7x — 5x = 2x = 2, откуда x = 1. Таким образом, стороны исходного треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Чтобы найти стороны подобного треугольника, необходимо умножить каждую сторону исходного треугольника на k. Так как разность большей и меньшей сторон подобного треугольника составляет 2 см, то 7k — 5k = 2, откуда k = 1. Таким образом, стороны подобного треугольника будут равны 7 см, 5 см и 11 см.
