Вопрос школьника
Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору?
Ответ от учителя
Пусть скорость эскалатора равна V, а скорость человека при беге по ступеням равна v. Тогда при стоянии на эскалаторе человек поднимается на расстояние V за 1 минуту, то есть его скорость относительно земли равна V/60. При беге по ступеням человек поднимается на расстояние V за 40 секунд, то есть его скорость относительно земли равна V/40.
При движении вверх по движущемуся эскалатору скорость человека относительно земли будет равна сумме скорости эскалатора и скорости человека относительно эскалатора. То есть:
V/60 + v = V/40 + V
Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
v = V/40 — V/60
Общая длина эскалатора не имеет значения, так как скорость человека относительно земли зависит только от скорости эскалатора и скорости бега человека. Таким образом, время, за которое человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору, будет равно расстоянию, которое он поднимется, поделенному на скорость его движения вверх относительно земли:
t = V / (V/40 — V/60) = 120 секунд = 2 минуты.
Ответ: человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору за 2 минуты.
