Вопрос школьника
Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если ее масса равна 200 г? На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы? Потерями энергии пренебречь
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс стрелы равен импульсу арбалета в момент выстрела. Так как арбалет неподвижен, то импульс стрелы равен ее массе умноженной на скорость:
p = m * v
где p – импульс, m – масса стрелы, v – скорость стрелы.
Таким образом, импульс стрелы равен:
p = 0,2 кг * 60 м/с = 12 кг * м/с
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия стрелы в начальный момент равна ее потенциальной энергии в момент наивысшей точки подъема:
Eк = Ep
где Eк – кинетическая энергия, Ep – потенциальная энергия.
Кинетическая энергия стрелы равна:
Eк = (m * v^2) / 2
Eк = (0,2 кг * (60 м/с)^2) / 2 = 360 Дж
Потенциальная энергия стрелы в момент наивысшей точки подъема равна:
Ep = m * g * h
где g – ускорение свободного падения, h – высота подъема.
Выразим высоту подъема:
h = Ep / (m * g)
h = 360 Дж / (0,2 кг * 9,81 м/с^2) ≈ 183 м
Таким образом, стрела поднимется на высоту около 183 м.
Для стрелы вдвое большей массы (0,4 кг) импульс будет таким же, как и для первой стрелы:
p = 0,4 кг * 60 м/с = 24 кг * м/с
Кинетическая энергия стрелы будет равна:
Eк = (m * v^2) / 2
Eк = (0,4 кг * (60 м/с)^2) / 2 = 720 Дж
Высота подъема стрелы вдвое большей массы будет равна:
h = Ep / (m * g)
h = 720 Дж / (0,4 кг * 9,81 м/с^2) ≈ 184 м
Таким образом, стрела вдвое большей массы поднимется на высоту около 184 м.
