Вопрос школьника
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В нашем случае событие A — первые 2 выстрела попали в мишени, а последний промахнулся, событие B — стрелок 3 раза стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8, значит вероятность промаха равна 0,2.
Тогда вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, можно вычислить следующим образом:
P(A ∩ B) = P(первый выстрел попал) * P(второй выстрел попал) * P(третий выстрел промахнулся) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128
Вероятность того, что стрелок 3 раза стреляет по мишеням, равна:
P(B) = P(первый выстрел попал) * P(второй выстрел попал) * P(третий выстрел попал) + P(первый выстрел попал) * P(второй выстрел промахнул) * P(третий выстрел попал) + P(первый выстрел промахнул) * P(второй выстрел попал) * P(третий выстрел попал) + P(первый выстрел промахнул) * P(второй выстрел промахнул) * P(третий выстрел попал) = 0,8 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,2 * 0,8 + 0,2 * 0,8 * 0,8 + 0,2 * 0,2 * 0,8 = 0,896
Тогда вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся при условии, что стрелок 3 раза стреляет по мишеням, равна:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,128 / 0,896 ≈ 0,143
Таким образом, вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, при условии, что стрелок 3 раза стреляет по мишеням, составляет около 0,143 или примерно 14,3%.
