Вопрос школьника
Струна, натянутая с силой F1=147 Н, дает с камертоном частоту биений νб=8 Гц. После того как эту струну натянули с силой F2=156,8 Н, она стала настроена с камертоном в унисон. Найти частоту ν2 колебаний камертона
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для частоты биений:
νб = |ν1 — ν2|
где ν1 — частота колебаний струны, ν2 — частота колебаний камертона.
Из условия задачи известно, что при натяжении струны с силой F1=147 Н, частота биений с камертоном равна νб=8 Гц. Тогда можно записать:
8 = |ν1 — ν2|
При натяжении струны с силой F2=156,8 Н, струна настроена с камертоном в унисон, т.е. частоты колебаний струны и камертона равны. Тогда можно записать:
ν1 = ν2
Теперь можно решить систему уравнений:
8 = |ν1 — ν2|
ν1 = ν2
Рассмотрим два случая:
1. ν1 > ν2
Тогда из первого уравнения следует:
8 = ν1 — ν2
А из второго уравнения:
ν1 = ν2
Подставляя второе уравнение в первое, получаем:
8 = 0
Такое уравнение не имеет решений, следовательно, этот случай невозможен.
2. ν1 < ν2 Тогда из первого уравнения следует: 8 = ν2 - ν1 А из второго уравнения: ν1 = ν2 Подставляя второе уравнение в первое, получаем: 8 = 0 Такое уравнение не имеет решений, следовательно, этот случай также невозможен. Значит, единственным возможным решением является случай, когда ν1 = ν2. Тогда из второго уравнения следует: ν2 = ν1 = 8 Гц Ответ: частота колебаний камертона после натяжения струны с силой F2=156,8 Н равна ν2=8 Гц.
