Вопрос школьника
Студент идёт на экзамен, зная 10 билетов из 25. В каком случае вероятность вытащить «счастливый» билет больше, если он берёт билет первым или вторым?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A — вытащить «счастливый» билет, а событие B — вытащить билет первым или вторым. Тогда вероятность события A при условии B можно вычислить по формуле:
P(A|B) = P(A и B) / P(B)
где P(A и B) — вероятность того, что произойдут события A и B одновременно, а P(B) — вероятность события B.
Рассмотрим два случая:
1. Студент берет билет первым. В этом случае вероятность вытащить «счастливый» билет равна вероятности того, что он находится среди первых 10 билетов:
P(A|B) = 10/25 = 0.4
Вероятность того, что студент вытащит билет первым, равна 1/25, так как он выбирает из 25 билетов:
P(B) = 1/25
2. Студент берет билет вторым. В этом случае вероятность вытащить «счастливый» билет равна вероятности того, что он находится среди оставшихся 9 билетов после того, как первый билет был выбран:
P(A|B) = 9/24 = 0.375
Вероятность того, что студент вытащит билет вторым, равна 24/25, так как первый билет уже был выбран:
P(B) = 24/25
Теперь можно сравнить две вероятности:
P(A|B) при B = 1/25 равна 0.4
P(A|B) при B = 24/25 равна 0.375
Таким образом, вероятность вытащить «счастливый» билет больше, если студент берет билет первым.
