Вопрос школьника
Студент Вася пронумеровал страницы своей тетради. Для этого он решил писать только четные номера страниц, ставя числа 2, 4, 6 и т. д. Всего он написал 247 цифр. Сколько всего страниц в тетради и сколько раз Вася написал цифру 6?
Ответ от учителя
Пусть в тетради Васи $n$ страниц. Тогда он написал на страницах с номерами 2, 4, 6, …, $n-2$, то есть на $frac{n}{2}$ страницах. Каждая страница содержит две цифры, поэтому Вася написал $2cdotfrac{n}{2}=n$ цифр.
Так как Вася написал 247 цифр, то $n=247$.
Чтобы найти количество раз, когда Вася написал цифру 6, нужно посчитать, на скольких страницах, которые он заполнил, эта цифра встречается. Цифра 6 встречается на страницах с номерами 6, 16, 26, …, 246. Это арифметическая прогрессия с первым членом $a_1=6$, разностью $d=10$ и последним членом $a_n=246$. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, нужно решить уравнение $a_n=a_1+(n-1)d$, то есть $246=6+(n-1)cdot 10$, откуда $n=25$.
Таким образом, Вася написал цифру 6 на 25 страницах.
