Вопрос школьника
Студент знает 24 билета из 30. В каком случае вероятность вытащить счастливый билет для него больше, если он идет сдавать экзамен первым или если — вторым
Ответ от учителя
Для ответа на этот вопрос необходимо использовать формулу условной вероятности.
Пусть событие A — студент вытаскивает счастливый билет, а событие B — студент идет сдавать экзамен первым. Тогда вероятность события A при условии B будет выглядеть следующим образом:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A ∩ B) — вероятность того, что студент вытащит счастливый билет и пойдет сдавать экзамен первым, а P(B) — вероятность того, что студент пойдет сдавать экзамен первым.
Аналогично, для случая, когда студент идет сдавать экзамен вторым, вероятность события A при условии необходимо вычислить по формуле:
P(A|¬B) = P(A ∩ ¬B) / P(¬B)
где P(A ∩ ¬B) — вероятность того, что студент вытащит счастливый билет и пойдет сдавать экзамен вторым, а P(¬B) — вероятность того, что студент пойдет сдавать экзамен вторым.
Так как студент знает 24 билета из 30, то вероятность того, что он вытащит счастливый билет равна 6/30 = 0.2.
Теперь необходимо вычислить вероятности P(A ∩ B) и P(A ∩ ¬B).
Вероятность того, что студент вытащит счастливый билет и пойдет сдавать экзамен первым, можно вычислить следующим образом:
P(A ∩ B) = P(A|B) * P(B) = 0.2 * (1/2) = 0.1
где P(A|B) = 0.2 — вероятность вытащить счастливый билет при условии, что студент идет сдавать экзамен первым, а P(B) = 1/2 — вероятность того, что студент пойдет сдавать экзамен первым.
Аналогично, вероятность того, что студент вытащит счастливый билет и пойдет сдавать экзамен вторым, можно вычислить следующим образом:
P(A ∩ ¬B) = P(A|¬B) * P(¬B) = 0.2 * (1/2) = 0.1
где P(A|¬B) = 0.2 — вероятность вытащить счастливый билет при условии, что студент идет сдавать экзамен вторым, а P(¬B) = 1/2 — вероятность того, что студент пойдет сдавать экзамен вторым.
Таким образом, вероятность вытащить счастливый билет для студента не зависит от того, идет он сдавать экзамен первым или вторым. В обоих случаях вероятность равна 0.1 или 10%.
