Вопрос школьника
Сума трьох натуральних чиселі дорівнює 825. Знайдіть ці числа, якщо перше з них — найбільше двоцифрове число, а друге — у 5 разів більше за третє Число.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно $x$, второе число равно $5y$, а третье число равно $y$. Тогда у нас есть уравнение:
$$x + 5y + y = 825$$
Из условия задачи мы знаем, что $x$ является наибольшим двузначным числом, то есть $x geq 10$. Мы также знаем, что $y$ является натуральным числом, поэтому $5y$ также является натуральным числом.
Мы можем переписать уравнение в следующем виде:
$$x + 6y = 825$$
Теперь мы можем перебирать возможные значения $x$ и $y$, начиная с наибольшего возможного значения $x$, которое равно 99. Если мы подставим $x = 99$, то получим:
$$99 + 6y = 825$$
$$6y = 726$$
Это не работает, потому что $y$ не является натуральным числом. Мы можем продолжать перебирать значения $x$ в порядке убывания, пока не найдем подходящее значение.
Если мы подставим $x = 98$, то получим:
$$98 + 6y = 825$$
$$6y = 727$$
Это также не работает, потому что $y$ не является натуральным числом.
Если мы подставим $x = 97$, то получим:
$$97 + 6y = 825$$
$$6y = 728$$
Это работает, потому что $y$ равно 121, что является натуральным числом. Таким образом, второе число равно $5y = 605$, а третье число равно $y = 121$. Проверим, что сумма этих трех чисел равна 825:
$$97 + 605 + 121 = 825$$
Таким образом, наши три числа равны 97, 605 и 121.
