Вопрос школьника
Сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведения; б) число х при делении на число у даёт в частном 3 и в остатке 1; в) разность чисел с и d в 3 раза меньше их частного; г) число а при делении на число Ь даёт в частном 12 и в остатке 5.?
Ответ от учителя
а) Пусть а и b — два числа. Тогда по условию задачи:
а + b = 7ab
Мы можем переписать это уравнение в виде:
7ab — a — b = 0
Теперь мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти значения a и b. Предположим, что a = 1. Тогда:
7b — 1 — b = 0
6b = 1
b = 1/6
Таким образом, мы нашли одно из возможных значений a и b: a = 1, b = 1/6. Однако, мы можем найти и другие значения, используя тот же метод подстановки.
б) Пусть х и у — два числа. Тогда по условию задачи:
х = 3у + 1
Мы также знаем, что х при делении на у даёт в частном 3 и в остатке 1. Это означает, что:
х = 3у + 1 = 3(у) + остаток
где остаток = 1. Мы можем переписать это уравнение в виде:
3у + остаток = 3у + 1
Таким образом, мы можем установить, что остаток = 1. Теперь мы можем решить уравнение:
х — 1 = 3у
х — 1 = 3у
у = (х — 1)/3
Таким образом, мы нашли формулу для вычисления у в зависимости от х.
в) Пусть с и d — два числа. Тогда по условию задачи:
с — d = (с + d)/3
Мы можем переписать это уравнение в виде:
3(с — d) = с + d
2с — 4d = 0
с = 2d
Таким образом, мы нашли формулу для вычисления с в зависимости от d.
г) Пусть а и Ь — два числа. Тогда по условию задачи:
а = 12Ь + 5
Мы также знаем, что а при делении на Ь даёт в частном 12 и в остатке 5. Это означает, что:
а = 12Ь + 5 = 12(Ь) + остаток
где остаток = 5. Мы можем переписать это уравнение в виде:
12Ь + остаток = 12Ь + 5
Таким образом, мы можем установить, что остаток = 5. Это означает, что:
а — 5 = 12Ь
а = 12Ь + 5
Таким образом, мы нашли формулу для вычисления а в зависимости от Ь.
