Вопрос школьника
Сумма цифр натурального двузначного числа равна 9. Если из этого числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.
Ответ от учителя
Пусть искомое число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Тогда по условию задачи:
$a+b=9$ — сумма цифр равна 9
$10a+b-9=10b+a$ — если из числа вычесть 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
Решим первое уравнение относительно $a$:
$a=9-b$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$10(9-b)+b-9=10b+(9-b)$
$90-10b+b-9=10b+9-b$
$80=18b$
$b=4frac{4}{9}$
Так как $b$ — целое число, то округлим его до 4. Тогда $a=9-b=5$. Искомое число равно $10a+b=54$. Ответ: 54.
