Вопрос школьника
Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 28 см. Найдите сумму длин трех его ребер, имеющих общую вершину.
Ответ от учителя
Пусть длины ребер прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Тогда сумма длин всех его ребер равна 4(a + b + c) (так как каждое ребро имеет две смежные грани, их длины складываются по каждой из трех осей).
Из условия задачи имеем:
4(a + b + c) = 28
a + b + c = 7
Найдем сумму длин трех ребер, имеющих общую вершину. Пусть это будут ребра, соединяющие вершину A с соседними вершинами B, C и D. Тогда их длины будут равны a, b и c соответственно.
Сумма длин этих трех ребер будет равна:
a + b + c
Но мы уже знаем, что a + b + c = 7, поэтому сумма длин трех ребер, имеющих общую вершину, равна 7 см.
Ответ: сумма длин трех ребер, имеющих общую вершину, равна 7 см.
