Вопрос школьника
Сумма двух натуральных чисел 474. Одно из них оканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. Тогда мы знаем, что:
$x + y = 474$
$y = 10a + 1$, где $a$ — некоторое натуральное число.
Также мы знаем, что если мы зачеркнем последнюю цифру из $y$, то мы получим $x$. Это означает, что последняя цифра $y$ равна 4. Таким образом, мы можем записать:
$y = 10a + 4$
Теперь мы можем подставить это выражение для $y$ в первое уравнение:
$x + (10a + 4) = 474$
$x + 10a = 470$
$x = 470 — 10a$
Таким образом, мы получили выражение для $x$ через $a$. Мы также знаем, что $x$ и $y$ должны быть натуральными числами. Это означает, что $a$ должно быть меньше или равно 47 (иначе $y$ будет больше 474). Мы можем перебрать все значения $a$ от 1 до 47 и найти соответствующие значения $x$ и $y$:
$a = 1: x = 460, y = 14$
$a = 2: x = 450, y = 24$
$a = 3: x = 440, y = 34$
…
$a = 46: x = 20, y = 454$
$a = 47: x = 10, y = 464$
Таким образом, мы получили 47 пар натуральных чисел, сумма которых равна 474, и одно из которых оканчивается на 1, а если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число.
