Вопрос школьника
Сумма двух углов треугольника равна третьему углу, а разность двух углов этого треугольника равна 20°. Каким может оказаться меньший угол этого треугольника?
Ответ от учителя
Пусть углы треугольника равны A, B и C, где C — наибольший угол. Тогда по условию задачи:
A + B = C
C — A = B — 20°
Сложим эти уравнения:
2B = C — A + B — 20°
2B = C — (A — B + 20°)
2B = C — (C — 2B + 20°)
2B = 2B — 20°
B = 10°
Таким образом, меньший угол треугольника может быть равен 10°. Проверим, что это возможно:
A + B + C = 180°
A + 10° + C = 180°
A + C = 170°
C — A = B — 20°
C — A = 10° — 20°
C — A = -10°
C = A — 10°
Подставим это в первое уравнение:
A + B + C = 180°
A + 10° + A — 10° = 180°
2A = 180°
A = 90°
Таким образом, возможен треугольник с углами 10°, 90° и 80°.
