Вопрос школьника
Сумма гипотенузы прямоугольного треугольника и проведённой к ней медианы равна 48 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника.
Ответ от учителя
Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, а медиана, проведенная к гипотенузе, равна $m$. Тогда по теореме Пифагора имеем:
$a^2 + b^2 = c^2$
где $a$ и $b$ — катеты треугольника.
Также известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Значит, $m = frac{c}{2}$.
Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и медианы равна 48 см:
$c + m = 48$
$c + frac{c}{2} = 48$
$frac{3c}{2} = 48$
$c = frac{2}{3} cdot 48 = 32$
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 32 см.
