Вопрос школьника
Сумма пяти внутренних углов и шести внешних углов правильного многоугольника равна 924°. Найдите количество сторон этого многоугольника.
Ответ от учителя
Правильный многоугольник имеет равные внутренние углы и равные внешние углы. Обозначим количество сторон многоугольника буквой n. Тогда каждый внутренний угол многоугольника равен 180°(n-2)/n, а каждый внешний угол равен 360°/n.
Сумма пяти внутренних углов равна 5*180°(n-2)/n = 900°(n-2)/n.
Сумма шести внешних углов равна 6*360°/n = 2160°/n.
Из условия задачи получаем уравнение:
900°(n-2)/n + 2160°/n = 924°
Решая это уравнение, получаем:
900n — 1800 + 2160 = 924n
1260 = 24n
n = 52.5
Так как количество сторон многоугольника должно быть целым числом, то мы можем заключить, что правильный многоугольник имеет 52 стороны.
