Вопрос школьника
Сумма сторон правильных треугольника и шестиугольника, описанных около одной окружности, равна 16 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.
Ответ от учителя
Пусть радиус окружности, описанной вокруг треугольника и шестиугольника, равен r. Тогда сторона правильного треугольника равна 2rsin(60°) = r√3, а сторона правильного шестиугольника равна 2rsin(30°) = r. Таким образом, сумма сторон равна 4r + 3r√3 = r(4 + 3√3) = 16 см.
Отсюда находим r = 16 / (4 + 3√3) см.
Периметр квадрата, вписанного в эту окружность, равен 8r = 8 * 16 / (4 + 3√3) = 32(√3 — 1) см.
