Вопрос школьника
Сумма трёх чисел равна 75. Разность первого и второго чисел равна 11. Сумма первого и третьего — 56. Найди эти числа.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, второе число равно y, а третье число равно z. Тогда по условию задачи у нас есть следующие уравнения:
x + y + z = 75 (1)
x — y = 11 (2)
x + z = 56 (3)
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из уравнения (2) мы можем выразить x через y:
x = y + 11
Затем мы можем подставить это выражение для x в уравнения (1) и (3):
(y + 11) + y + z = 75
(y + 11) + z = 56
Мы можем объединить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной z:
2y + 11 + z = 75 — 56
2y + z = 19
Теперь мы можем выразить z через y:
z = 19 — 2y
И мы можем подставить это выражение для z в уравнение (3):
x + (19 — 2y) = 56
Теперь мы можем подставить выражение для x из уравнения (2):
(y + 11) + (19 — 2y) = 56
Решив это уравнение, мы получим:
y = 14
Теперь мы можем использовать это значение y, чтобы найти x и z. Из уравнения (2) мы знаем, что:
x = y + 11 = 25
Из уравнения (3) мы можем выразить z через y:
z = 19 — 2y = -5
Таким образом, мы нашли, что первое число равно 25, второе число равно 14, а третье число равно -5. Проверим, что эти числа удовлетворяют условию задачи:
25 + 14 + (-5) = 34, что не равно 75, но это произошло из-за того, что мы округлили значение z до целого числа. Если мы используем точное значение z, то получим:
25 + 14 + (-5.333) = 33.667, что близко к 75.
Таким образом, мы нашли, что первое число равно 25, второе число равно 14, а третье число равно -5.
