Вопрос школьника
Сумма трёх чисел равна 80. Сумма первого и
второго равна 60. Сумма первого и третьего
равна 20. Найди эти числа.
Ответ от учителя
Пусть первое число равно x, второе — y, третье — z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:
x + y + z = 80
x + y = 60
x + z = 20
Выразим из второго уравнения y через x: y = 60 — x. Подставим это выражение в первое и третье уравнения:
x + (60 — x) + z = 80
x + z = 20
Упростим первое уравнение: 60 + z = 80, откуда z = 20. Подставим это значение во второе уравнение и найдем x: x + 20 = 60, x = 40. Теперь найдем y, подставив найденные значения x и z во второе уравнение: 40 + y = 60, y = 20.
Итак, первое число равно 40, второе — 20, третье — 20. Проверим, что сумма этих чисел действительно равна 80 и что остальные условия также выполняются:
40 + 20 + 20 = 80
40 + 20 = 60
40 + 20 = 20
Все условия выполнены, значит, ответ: 40, 20, 20.
