Вопрос школьника
Сумма в 1 тыс. р. уменьшается ежегодно на 5% от первоначальной суммы. Через сколько лет эта сумма сократится до: а) 750 р.; б) 500 р.; в) 250 р.; г) 50 р.?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета процентного уменьшения суммы:
S = S0 * (1 — p)^n,
где S0 — первоначальная сумма, p — процент уменьшения, n — количество лет.
а) Для нахождения количества лет, через которое сумма уменьшится до 750 р., подставим значения в формулу:
750 = 1000 * (1 — 0,05)^n
(1 — 0,05)^n = 0,75
n * log(0,95) = log(0,75)
n = log(0,75) / log(0,95) ≈ 9,5
Ответ: через 9-10 лет сумма уменьшится до 750 р.
б) Аналогично, для нахождения количества лет, через которое сумма уменьшится до 500 р.:
500 = 1000 * (1 — 0,05)^n
(1 — 0,05)^n = 0,5
n * log(0,95) = log(0,5)
n = log(0,5) / log(0,95) ≈ 14,2
Ответ: через 14-15 лет сумма уменьшится до 500 р.
в) Для нахождения количества лет, через которое сумма уменьшится до 250 р.:
250 = 1000 * (1 — 0,05)^n
(1 — 0,05)^n = 0,25
n * log(0,95) = log(0,25)
n = log(0,25) / log(0,95) ≈ 19,1
Ответ: через 19-20 лет сумма уменьшится до 250 р.
г) Для нахождения количества лет, через которое сумма уменьшится до 50 р.:
50 = 1000 * (1 — 0,05)^n
(1 — 0,05)^n = 0,05
n * log(0,95) = log(0,05)
n = log(0,05) / log(0,95) ≈ 38,1
Ответ: через 38-39 лет сумма уменьшится до 50 р.
