Вопрос школьника
Сумма вклада в сберегательный банк увеличивается каждый год на р%. Доказать, что, вложив в банк а рублей, через три года вкладчик будет иметь на счету а •(1+p/100)3nрублей.
Ответ от учителя
Для доказательства данного утверждения воспользуемся формулой сложных процентов:
S = P(1 + r/100)^n,
где S — конечная сумма, P — начальная сумма (в данном случае вклад), r — процентная ставка, n — количество периодов (в данном случае лет).
Подставим значения из условия:
S = a(1 + p/100)^3
Вынесем общий множитель (1 + p/100) в степень 3:
S = a(1 + p/100)(1 + p/100)(1 + p/100)
Раскроем скобки:
S = a(1 + p/100 + p/100 + p^2/10000)(1 + p/100)
S = a(1 + 3p/100 + 3p^2/10000 + p^3/1000000)
Упростим выражение, оставив только целую часть:
S = a + ap/100(3 + p/100(3 + p/100))
S = a(1 + p/100)^3
Таким образом, мы доказали, что через три года вкладчик будет иметь на счету а •(1+p/100)3nрублей.
