Вопрос школьника
Сумму 168 руб. можно составить из одинакового количества трехрублевых и пятирублевых монет. Сколько нужно взять трехрублевых монет?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом подбора. Предположим, что мы возьмем x трехрублевых монет и y пятирублевых монет. Тогда сумма, которую мы получим, будет равна:
3x + 5y = 168
Нам нужно найти такие значения x и y, при которых это уравнение будет выполняться. Для этого можно перебирать значения x и y, начиная с нуля, и проверять, являются ли они решением уравнения. Однако, существует более эффективный способ решения данной задачи.
Заметим, что любое число, кратное 3, можно представить в виде суммы трехрублевых монет. Аналогично, любое число, кратное 5, можно представить в виде суммы пятирублевых монет. Таким образом, если мы хотим составить сумму 168 руб. из одинакового количества трехрублевых и пятирублевых монет, то это возможно только в том случае, если 168 кратно 3 и 5 одновременно.
Найдем наименьшее общее кратное чисел 3 и 5:
НОК(3, 5) = 15
Таким образом, чтобы составить сумму 168 руб. из одинакового количества трехрублевых и пятирублевых монет, нам нужно взять по 15 монет каждого номинала:
3 * 15 = 45 руб.
5 * 15 = 75 руб.
Итого, мы получим сумму:
45 + 75 = 120 руб.
Остается набрать еще 48 руб. Для этого можно взять 16 трехрублевых монет:
3 * 16 = 48 руб.
Таким образом, чтобы составить сумму 168 руб. из одинакового количества трехрублевых и пятирублевых монет, нам нужно взять 15 пятирублевых монет и 16 трехрублевых монет.
