Вопрос школьника
Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань — прямоугольник; б) только две смежные грани — ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?
Ответ от учителя
а) Да, существует. Например, параллелепипед со сторонами 1, 2 и 3 имеет только одну грань, которая является прямоугольником со сторонами 1 и 2.
б) Да, существует. Например, параллелепипед со сторонами 1, 2 и 3 имеет две смежные грани, которые являются ромбами со сторонами 1 и 2.
в) Да, существует. Например, правильный параллелепипед, такой как куб, имеет все углы граней острые.
г) Да, существует. Например, прямоугольный параллелепипед имеет все углы граней прямые.
д) Нет, такого параллелепипеда не существует. Число всех острых углов граней всегда равно числу всех тупых углов граней, так как каждая грань имеет два угла, которые могут быть острыми или тупыми.
