Вопрос школьника
Свинцовая дробинка, летевшая со скоростью v = 100 м/с застревает в доске. На сколько градусов нагрелась дробинка, если ζ = 0,5 её механической энергии пошло на её нагревание?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии. Изначально у свинцовой дробинки была кинетическая энергия, равная:
Ek = (mv^2)/2,
где m — масса дробинки, v — скорость её движения.
После того, как дробинка застряла в доске, её кинетическая энергия превратилась во внутреннюю энергию, которая проявилась в виде нагрева дробинки. По условию задачи, ζ = 0,5, то есть половина механической энергии дробинки пошла на её нагревание. Таким образом, можно записать уравнение:
Ek/2 = Q,
где Q — количество теплоты, выделившееся при нагревании дробинки.
Количество теплоты, выделяющееся при нагревании тела, можно выразить через массу тела, его теплоёмкость и изменение температуры:
Q = mcΔT,
где c — теплоёмкость материала дробинки, ΔT — изменение её температуры.
Соединяя два уравнения, получаем:
(mv^2)/4 = mcΔT.
Отсюда можно выразить изменение температуры дробинки:
ΔT = (v^2)/(4c).
Теперь осталось только подставить известные значения и рассчитать ΔT:
ΔT = (100^2)/(4*0,13*10^3) ≈ 192 градуса Цельсия.
Таким образом, свинцовая дробинка нагрелась на 192 градуса Цельсия.
