Вопрос школьника
Свинцовая пуля пробивает деревянную стенку, причём скорость в момент удара о стенку была v1, а в момент вылета − v2. Какая часть пули расплавилась, если при начальной температуре Т1 в тепло превращается только ζ = 0,6 механической энергии пули
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения импульса следует, что импульс пули до удара о стенку равен импульсу после удара:
mv1 = mv2 + Δp
где m — масса пули, Δp — изменение импульса пули при столкновении со стенкой.
Из закона сохранения энергии следует, что механическая энергия пули до удара о стенку равна механической энергии после вылета из стены и тепловой энергии, выделившейся при пробивании стены:
mv1^2/2 = mv2^2/2 + Q + ζmv1^2/2
где Q — количество тепловой энергии, выделившейся при пробивании стены, ζ — доля механической энергии, превращенной в тепловую.
Выразим Δp из первого уравнения и подставим его во второе:
mv1^2/2 = (m(v1 — Δp/m)^2)/2 + Q + ζmv1^2/2
mv1^2/2 = (mv1^2 — 2v1Δp + Δp^2)/2m + Q + ζmv1^2/2
Учитывая, что Δp = m(v1 — v2), получим:
mv1^2/2 = (mv1^2 — 2mv1(v1 — v2) + m(v1 — v2)^2)/2m + Q + ζmv1^2/2
mv1^2/2 = mv1v2 — mv1(v1 — v2)/2 + m(v1 — v2)^2/2m + Q + ζmv1^2/2
mv1^2/2 = mv1v2 — mv1^2/4 + m(v1 — v2)^2/2m + Q + ζmv1^2/2
Решая данное уравнение относительно Q, получим:
Q = mv1^2/4 — mv1v2 + m(v1 — v2)^2/2m — ζmv1^2/2
Q = mv1^2/4 — mv1v2 + (v1 — v2)^2/2 + ζmv1^2/2
Q = mv1^2/4 — mv1v2 + (v1^2 — 2v1v2 + v2^2)/4 + ζmv1^2/2
Q = (mv1^2 — 2mv1v2 + mv2^2)/4 + ζmv1^2/2
Q = m(v1^2 — 2v1v2 + v2^2)/4 + ζmv1^2/2
Теперь можно вычислить долю механической энергии, превращенной в тепловую:
ζ = Q/(mv1^2/2)
ζ = (v1^2 — 2v1v2 + v2^2)/4 + ζv1^2
ζ = (v1 — v2)^2/4 + ζv1^2
Ответ: Доля механической энергии, превращенной в тепловую, равна (v1 — v2)^2/4 + ζv1^2.
