Вопрос школьника
Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит половину пути. Определите время и высоту падения
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулы движения свободно падающего тела:
h = (1/2)gt^2, где h — высота падения, g — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2 на поверхности Земли), t — время падения.
Также из условия задачи известно, что за последнюю секунду падения тело прошло половину всего пути, то есть h/2.
Используя эти данные, можно составить уравнение:
h/2 = (1/2)g(t-1)^2
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
h/2 = (1/2)gt^2 — gt + (1/2)g
h/2 = h — gt + (1/2)g
h/2 — h + (1/2)g = -gt
t = (h/2 — h + (1/2)g) / g
Подставляя известные значения, получаем:
t = (h/2 — h + 4,9) / 9,8
t = (h/2 — h + 0,5) секунд
Для определения высоты падения можно использовать любое из уравнений движения свободно падающего тела. Например, подставив найденное значение времени в первое уравнение, получим:
h = (1/2)gt^2
h = (1/2) * 9,8 * (h/2 — h + 0,5)^2
h = 4,9 * (h/2 — h + 0,5)^2
Решая полученное уравнение, можно найти высоту падения. Однако, так как в задаче не даны конкретные числовые значения, ответ можно представить в виде уравнения:
h = 4,9 * (t + 1)^2
Таким образом, время падения равно (h/2 — h + 0,5) секунд, а высота падения определяется уравнением h = 4,9 * (t + 1)^2.
