Вопрос школьника
Сжатая на 2 см пружина подбрасывает стальной шар вертикально вверх на 20 см. Если вся энергия сжатой пружины передаётся шару, то на сколько увеличится высота полёта шара при сжатии пружины на 4 см?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При сжатии пружины на 2 см ее потенциальная энергия уменьшается на величину:
$E_{пот} = frac{1}{2}kx^2 = frac{1}{2}k(0.02)^2 = 0.0002k$
где $k$ — коэффициент упругости пружины.
Эта же энергия переходит в кинетическую энергию шара при его подбрасывании вверх. По закону сохранения энергии:
$E_{пот} = E_{кин} = frac{1}{2}mv^2$
где $m$ — масса шара, $v$ — его скорость при подбрасывании.
Высота, на которую поднимется шар, зависит от его начальной скорости. При подбрасывании шара вертикально вверх его начальная скорость равна:
$v = sqrt{frac{2E_{кин}}{m}} = sqrt{frac{2E_{пот}}{m}} = sqrt{frac{kx^2}{m}}$
При этом максимальная высота, на которую поднимется шар, равна:
$h = frac{v^2}{2g}$
где $g$ — ускорение свободного падения.
Таким образом, при сжатии пружины на 4 см ее потенциальная энергия уменьшится в 4 раза:
$E_{пот} = frac{1}{2}kx^2 = frac{1}{2}k(0.04)^2 = 0.0016k$
А начальная скорость шара будет равна:
$v = sqrt{frac{kx^2}{m}} = sqrt{frac{k(0.04)^2}{m}} = 0.2sqrt{frac{k}{m}}$
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шар, будет равна:
$h = frac{v^2}{2g} = frac{0.04k}{mg}$
Ответ: высота полета шара увеличится в 2 раза.
