Вопрос школьника
TABCD — правильная четырехугольная пирамида, длина бокового ребра которой равна 8 см. Точка K — середина ребра TC. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если DK = 6 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти высоту боковой грани пирамиды, а затем вычислить её площадь.
Обозначим высоту боковой грани как h. Так как пирамида TABCD правильная, то боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Значит, высота h является медианой и биссектрисой бокового треугольника. Также мы знаем, что точка K является серединой ребра TC, значит, TK = KC = 4 см.
Рассмотрим треугольник TDK. Он является прямоугольным, так как DK является высотой боковой грани, а TK и TD являются катетами. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника TDK:
TD² = TK² + DK²
TD² = 4² + 6²
TD² = 52
TD = √52 = 2√13 см
Теперь мы можем найти высоту боковой грани пирамиды:
h = √(8² — (2√13)²)
h = √(64 — 52)
h = √12 = 2√3 см
Наконец, вычислим площадь боковой поверхности пирамиды. Она равна сумме площадей боковых граней:
Sбок = 4 × (1/2 × 8 × 2√3)
Sбок = 16√3 см²
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды TABCD равна 16√3 см².
