Вопрос школьника
Танк ХМ-1 массой 52 т, имея скорость 18 м/с, въезжает на плоский мост. В результате мост прогибается и образует дугу радиусом 40 м. Какова сила давления танка на мост в его центральной части? Почему невыгодно строить плоские мосты?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии.
Сначала найдем кинетическую энергию танка:
E = (m*v^2)/2 = (52*18^2)/2 = 16 632 Дж
Затем найдем потенциальную энергию моста, которая превратилась в деформационную энергию:
E = F*d = (k*x^2)/2
где F — сила давления танка на мост, d — прогиб моста, k — жесткость моста, x — максимальный прогиб моста.
Радиус дуги моста равен 40 м, значит, максимальный прогиб будет равен половине радиуса:
x = 40/2 = 20 м
Жесткость моста зависит от его конструкции и материала, но для упрощения расчетов можно принять ее равной 100 000 Н/м.
Тогда:
E = F*d = (k*x^2)/2
F = (k*x^2)/(2*d) = (100 000*20^2)/(2*0.5) = 4 000 000 Н
Таким образом, сила давления танка на мост в его центральной части составляет 4 000 000 Н.
Невыгодно строить плоские мосты, потому что они не обладают достаточной жесткостью и не могут выдерживать большие нагрузки. При проезде тяжелых транспортных средств на таких мостах происходит их деформация, что может привести к разрушению конструкции и аварии. Поэтому для строительства мостов используются более прочные и жесткие конструкции, например, арочные, висячие или балочные мосты.
