Вопрос школьника
Телеграфный столб высотой h и заводская труба, установленные вертикально на горизонтальной поверхности, отбрасывают тени высотой l и L, соответственно. Определить высоту трубы hx и угловую высоту светила
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать подобие треугольников. Обозначим высоту телеграфного столба как h, высоту тени от трубы как l, а высоту тени от светила как L. Также обозначим расстояние от трубы до ее тени как d1, а расстояние от светила до его тени как d2.
Таким образом, имеем два подобных треугольника: треугольник, образованный телеграфным столбом, его тенью и лучом света, и треугольник, образованный заводской трубой, ее тенью и лучом света.
Используя подобие треугольников, можем записать следующие соотношения:
h / (h + l + L) = hx / (hx + l) (1)
h / (h + l + L) = H / (H + L) (2)
где H — высота светила.
Из уравнения (1) можем выразить hx:
hx = h * l / L (3)
Из уравнения (2) можем выразить H:
H = h * L / l (4)
Теперь можем найти угловую высоту светила, используя теорему Пифагора:
H^2 + d2^2 = (h + L)^2 (5)
Отсюда:
d2 = sqrt((h + L)^2 — H^2) (6)
Таким образом, мы получили формулы для определения высоты трубы и угловой высоты светила, используя только известные высоты теней и высоту телеграфного столба.
