Вопрос школьника
Тележка двигалась вдоль наклонной плоскости с постоянным ускорением. В момент, когда секундомер показывал 7 с, тележка находилась против отметки 70 см, в момент времени 9 с — против отметки 80 см и при 15 с — против отметки 230 см. С каким ускорением двигалась тележка?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением движения тела по наклонной плоскости:
$$x = x_0 + v_0 t + frac{1}{2}at^2,$$
где $x$ — координата тележки в момент времени $t$, $x_0$ — начальная координата тележки, $v_0$ — начальная скорость тележки, $a$ — ускорение тележки, $t$ — время.
Из условия задачи известны следующие данные:
$x_1 = 70$ см, $t_1 = 7$ с,
$x_2 = 80$ см, $t_2 = 9$ с,
$x_3 = 230$ см, $t_3 = 15$ с.
Используя уравнение движения, можно записать систему уравнений:
$$begin{cases}
70 = x_0 + v_0 cdot 7 + frac{1}{2}a cdot 7^2, \
80 = x_0 + v_0 cdot 9 + frac{1}{2}a cdot 9^2, \
230 = x_0 + v_0 cdot 15 + frac{1}{2}a cdot 15^2.
end{cases}$$
Решая эту систему уравнений, найдем значения $x_0$, $v_0$ и $a$:
$$begin{cases}
x_0 = 10 text{ см}, \
v_0 = 10 text{ см/с}, \
a = 20 text{ см/с}^2.
end{cases}$$
Ответ: тележка двигалась с ускорением 20 см/с$^2$.
