Вопрос школьника
Тело, брошенное горизонтально с высоты h = 80 м, упало на землю на расстоянии L = 60 м. Найти перемещение тела за время, течение которого скорость увечилась в n =2 раза. Какой угол вектор перемещения составляет с горизонтальной осью.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнения движения тела под действием силы тяжести:
h = (gt^2)/2, где h — высота, g — ускорение свободного падения, t — время падения.
L = vt, где L — горизонтальное перемещение, v — горизонтальная скорость, t — время падения.
Из первого уравнения можно выразить время падения:
t = sqrt(2h/g)
Подставляя это выражение во второе уравнение, получим:
L = v*sqrt(2h/g)
Отсюда можно выразить горизонтальную скорость:
v = L/sqrt(2h/g)
Для нахождения перемещения за время, в течение которого скорость увеличилась в n раз, необходимо найти время, через которое скорость станет n*v. Для этого воспользуемся уравнением изменения скорости:
v = v0 + at, где v0 — начальная скорость, a — ускорение, t — время.
Поскольку ускорение постоянно и равно g, то можно записать:
v = v0 + gt
Также известно, что при увеличении скорости в n раз, скорость станет равной n*v0. Подставляя это выражение в уравнение изменения скорости, получим:
n*v0 = v0 + gt
Отсюда можно выразить время, через которое скорость увеличится в n раз:
t1 = (n-1)*v0/g
Теперь можно найти перемещение за это время. Для этого воспользуемся уравнением движения:
S = v0*t1 + (gt1^2)/2
Подставляя выражение для времени и начальную скорость, получим:
S = v0*(n-1)*v0/g + g*((n-1)*v0/g)^2/2
Упрощая выражение, получим:
S = (n^2-1)*h/(2g)
Таким образом, перемещение за время, в течение которого скорость увеличилась в n раз, равно (n^2-1)*h/(2g).
Наконец, для нахождения угла вектора перемещения с горизонтальной осью можно воспользоваться тангенсом угла наклона:
tg(alpha) = h/L
Подставляя известные значения, получим:
tg(alpha) = 80/60 = 4/3
Отсюда можно найти угол:
alpha = arctg(4/3) = 53.13 градусов.
