Вопрос школьника
Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью υ0=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <υ> с момента бросания до момента падения на землю
Ответ от учителя
Уравнение движения тела, брошенного вертикально вверх, имеет вид:
h = υ0t — (g/2)t^2
где h — высота балкона над поверхностью земли, υ0 — начальная скорость броска, g — ускорение свободного падения, t — время движения тела.
Для определения средней путевой скорости <υ> необходимо знать путь, пройденный телом за время движения. Путь можно найти, зная время, за которое тело достигнет земли. Для этого нужно решить уравнение движения относительно времени:
h = υ0t — (g/2)t^2
0 = (g/2)t^2 — υ0t + h
Решая это квадратное уравнение, получим:
t = (υ0 ± √(υ0^2 — 2gh))/g
Так как тело брошено вертикально вверх, то корень с отрицательным знаком не подходит, так как он соответствует времени, когда тело находится на балконе. Поэтому оставляем только положительный корень:
t = (υ0 + √(υ0^2 — 2gh))/g
Подставляя значения, получим:
t = (10 + √(10^2 — 2*9.81*12.5))/9.81 ≈ 2,04 с
Теперь можно найти путь, пройденный телом за это время:
S = υ0t — (g/2)t^2 = 10*2.04 — (9.81/2)*2.04^2 ≈ 20,2 м
Средняя путевая скорость <υ> определяется как отношение пути к времени:
<υ> = S/t ≈ 9,9 м/с
Таким образом, средняя путевая скорость тела от момента бросания до момента падения на землю составляет около 9,9 м/с.
