Вопрос школьника
Тело брошено вертикально вверх и достигло высшей точки подъема через 2,5 с. Каким было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема, если начальная скорость его равна 30 м/с, а масса тела 40 г?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела, а именно закон сохранения энергии и закон Ньютона о движении тела в среде с сопротивлением.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной во время движения. В данном случае, кинетическая энергия тела в начальный момент времени равна:
Ek = (m*v^2)/2 = (0,04 кг * 30 м/с)^2 / 2 = 18 Дж
Потенциальная энергия тела в точке максимальной высоты равна нулю, так как высота равна нулю. Следовательно, сумма кинетической и потенциальной энергии в этой точке также равна 18 Дж.
Закон Ньютона о движении тела в среде с сопротивлением гласит, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости тела и направлена противоположно направлению движения. Можно записать уравнение движения тела в виде:
F = ma = m(dv/dt) = m*g — k*v
где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение тела, v — скорость тела, g — ускорение свободного падения, k — коэффициент сопротивления воздуха.
В момент достижения телом максимальной высоты скорость равна нулю, следовательно, сила сопротивления воздуха также равна нулю. В начальный момент времени скорость тела равна 30 м/с, а в момент достижения максимальной высоты скорость равна нулю. Значит, за время подъема тела средняя скорость равна 15 м/с.
Используя уравнение движения тела, можно выразить коэффициент сопротивления воздуха:
k = (m*g)/(v*ln(m*g/(m*g — m*a)))
где a — ускорение тела, которое можно выразить через время подъема и среднюю скорость:
a = -v/т = -15 м/с / 2,5 с = -6 м/с^2
Подставляя известные значения, получаем:
k = (0,04 кг * 9,81 м/с^2) / (15 м/с * ln(0,04 кг * 9,81 м/с^2 / (0,04 кг * 9,81 м/с^2 + 0,04 кг * 6 м/с^2))) ≈ 0,16 Н*с/м
Таким образом, среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема, составляет около 0,16 Н*с/м.
