Вопрос школьника
Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду от начала движения 7 м. Какой путь пройдет тело за первые 10 с? Какой скорости оно достигнет в конце десятой секунды?
Ответ от учителя
Дано: $a = ?$, $t_1 = 4text{ с}$, $s_1 = 7text{ м}$, $t_2 = 10text{ с}$, $s_2 = ?$, $v_{10} = ?$.
Из условия задачи известно, что тело движется равноускоренно, значит, можно использовать уравнения равноускоренного движения:
$$s = s_0 + v_0t + frac{1}{2}at^2,$$
$$v = v_0 + at,$$
где $s$ — путь, $s_0$ — начальное положение, $v$ — скорость, $v_0$ — начальная скорость, $a$ — ускорение, $t$ — время.
Найдем ускорение:
$$s_1 = s_0 + v_0t_1 + frac{1}{2}at_1^2,$$
$$7 = 0 + 0cdot 4 + frac{1}{2}acdot 4^2,$$
$$a = frac{7}{8}text{ м/с}^2.$$
Теперь можем найти путь, пройденный телом за первые 10 секунд:
$$s_2 = s_1 + v_{4} cdot (t_2 — t_1) + frac{1}{2}a(t_2 — t_1)^2,$$
$$s_2 = 7 + 0 cdot 6 + frac{1}{2}cdot frac{7}{8}cdot 6^2,$$
$$s_2 = 31.5text{ м}.$$
Наконец, найдем скорость тела в конце 10-й секунды:
$$v_{10} = v_4 + a(t_2 — t_1),$$
$$v_{10} = 0 + frac{7}{8}cdot 6,$$
$$v_{10} = 5.25text{ м/с}.$$
Итак, тело пройдет за первые 10 секунд 31.5 метров и достигнет скорости 5.25 м/с в конце 10-й секунды.
