Вопрос школьника
Тело движется в горизонтальной плоскости по круговой траектории радиусом R = 1 м, обладая кинетической энергией K = 18 Дж. Определить вектор результирующей силы, действующей на тело? Чему равна работа этой силы по перемещению тела по окружности
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы Ньютона и выразить вектор результирующей силы через известные величины.
Первый закон Ньютона гласит, что тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действует внешняя сила. В данном случае тело движется по круговой траектории, следовательно, на него действует центростремительная сила, направленная к центру окружности.
Второй закон Ньютона связывает силу, массу и ускорение тела: F = ma. В данном случае ускорение тела равно центростремительному ускорению, которое можно выразить через скорость и радиус кривизны траектории: a = v^2/R.
Третий закон Ньютона утверждает, что каждой силе соответствует равная по модулю и противоположно направленная сила. В данном случае результирующая сила равна векторной сумме центростремительной силы и силы трения, если она есть.
Так как в условии не указано, что на тело действует сила трения, то можно считать, что ее нет. Тогда результирующая сила будет равна центростремительной силе и направлена к центру окружности.
Выразим вектор результирующей силы через известные величины:
F = ma = mv^2/R
Так как кинетическая энергия тела равна K = mv^2/2, то можно выразить скорость через ее значение:
v^2 = 2K/m
Подставляя это выражение в формулу для результирующей силы, получаем:
F = 2K/R
Подставляя известные значения радиуса и кинетической энергии, получаем:
F = 2 * 18 Дж / 1 м = 36 Н
Таким образом, вектор результирующей силы, действующей на тело, равен 36 Н и направлен к центру окружности.
Чтобы определить работу этой силы по перемещению тела по окружности, необходимо знать угол между направлением силы и перемещением тела. В данном случае сила направлена к центру окружности, а перемещение тела происходит по окружности, следовательно, угол между ними равен 90 градусов.
Таким образом, работа силы по перемещению тела по окружности равна нулю, так как косинус угла между силой и перемещением равен нулю.
