Вопрос школьника
Тело из состояния покоя начинает равноускоренное движение и к концу девятой секунды (t9 = 9 c) проходит расстояние L = 17 м. Определить: • ускорение а с которым движется тело; • скорость тела в конце девятой секунды v9; • скорость тела в момент прохождения sx = 25 м от начала движения.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулами равноускоренного движения:
L = (1/2)at^2 + v0t + x0
v = at + v0
где L — пройденное расстояние, а — ускорение, t — время, v0 — начальная скорость, x0 — начальное положение, v — конечная скорость.
1. Найдем ускорение а:
L = (1/2)at^2
a = 2L/t^2 = 2*17/9^2 = 0.421 м/c^2
Ответ: ускорение а, с которым движется тело, равно 0.421 м/c^2.
2. Найдем скорость тела в конце девятой секунды v9:
v9 = at9 + v0
Так как тело начинает движение из состояния покоя, то v0 = 0.
v9 = at9 = 0.421*9 = 3.789 м/c
Ответ: скорость тела в конце девятой секунды v9 равна 3.789 м/c.
3. Найдем скорость тела в момент прохождения sx = 25 м от начала движения:
L = (1/2)at^2 + v0t + x0
Перенесем все слагаемые на одну сторону и подставим известные значения:
(1/2)at^2 + v0t + x0 — L = 0
(1/2)at^2 + 0*t + 0 — 17 = 0
(1/2)at^2 = 17
t^2 = 34/a
t = sqrt(34/a)
Теперь найдем скорость в момент прохождения sx = 25 м:
v = at + v0 = a*sqrt(34/a) = sqrt(34a)
Осталось найти значение ускорения a:
L = (1/2)at^2 + v0t + x0
25 = (1/2)at^2
a = 50/t^2 = 50/(34/a) = 1.471 м/c^2
Теперь можем найти скорость в момент прохождения sx = 25 м:
v = sqrt(34a) = sqrt(34*1.471) = 5.056 м/c
Ответ: скорость тела в момент прохождения sx = 25 м от начала движения равна 5.056 м/c.
