Вопрос школьника
Тело, колеблющееся по синусоидальному закону обладает полной энергией Е = 30 мкДж пи максимальной величине силы Fm =1,5 мН. Период колебаний Т = 2 с, начальная фаза рана ϕ0 = π/3. Записать уравнение колебаний
Ответ от учителя
Для тела, колеблющегося по синусоидальному закону, уравнение колебаний имеет вид:
x(t) = A*sin(ωt + ϕ)
где x(t) — координата тела в момент времени t, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, ϕ — начальная фаза колебаний.
Амплитуда колебаний можно найти из формулы:
A = Fm/(k*ω^2)
где Fm — максимальная величина силы, k — коэффициент жесткости пружины.
Угловая частота колебаний связана с периодом колебаний следующим образом:
ω = 2π/T
где T — период колебаний.
Начальная фаза колебаний задается условием:
x(0) = A*sin(ϕ) = 0
откуда следует, что:
ϕ = -π/2 или ϕ = π/2
В данном случае начальная фаза равна π/3, поэтому нужно найти значение аргумента функции sin, при котором sin(ωt + π/3) = 0 при t = 0. Это происходит, когда:
ωt + π/3 = kπ
где k — целое число. Подставляя значения ω и T, получаем:
2πt/T + π/3 = kπ
откуда:
t = (kT — π/6)/π
Таким образом, уравнение колебаний имеет вид:
x(t) = A*sin(ωt + ϕ) = A*sin(2πt/T + π/3 — π/2) = A*sin(2πt/T — π/6)
где A = Fm/(k*ω^2), ω = 2π/T, T = 2 с, k — коэффициент жесткости пружины, который не указан в условии задачи.
