Вопрос школьника
Тело массой m = 0,2 кг упало с высоты h = 0,5 м на невесомую чашку пружинных весов, чашка начала совершать гармонические колебания. Написать уравнение колебаний для пружины жёсткостью k = 200 Н/м.
Ответ от учителя
Для написания уравнения колебаний необходимо знать закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации:
F = -kx,
где F — сила, k — жесткость пружины, x — деформация пружины.
При падении тела на пружину происходит ее деформация на величину x, равную смещению тела относительно равновесного положения. По закону сохранения энергии можно записать:
mgh = (1/2)kx^2,
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, h — высота падения.
Выразим x из этого уравнения:
x = sqrt(2mgh/k).
Таким образом, уравнение колебаний для пружины будет иметь вид:
x = A*cos(ωt + φ),
где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
Угловая частота колебаний определяется по формуле:
ω = sqrt(k/m),
где k — жесткость пружины, m — масса тела.
Начальная фаза колебаний зависит от начальных условий и может быть определена экспериментально.
Таким образом, уравнение колебаний для пружины жесткостью k = 200 Н/м при падении на нее тела массой m = 0,2 кг с высоты h = 0,5 м будет иметь вид:
x = A*cos(sqrt(200/0,2)*t + φ).
