Вопрос школьника
Тело массой m = 0,5 кг под действием силы F = 3,5 Н, направленной вдоль наклонной плоскости, движется вверх равномерно к вершине, а предоставленное самому себе, скользит равномерно вниз. Рассчитайте угол при основании наклонной плоскости.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы Ньютона и принцип сохранения энергии.
Согласно первому закону Ньютона, тело будет двигаться равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или сумма действующих на него сил равна нулю. В данном случае на тело действует сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, поэтому оно движется вверх с постоянной скоростью.
Согласно принципу сохранения энергии, механическая энергия тела (кинетическая и потенциальная) сохраняется при движении без трения. При движении вверх тело приобретает потенциальную энергию, которая равна работе силы F, перемещающей тело на высоту h:
Ep = Fh
При движении вниз потенциальная энергия превращается в кинетическую, которая равна работе силы тяжести, перемещающей тело на расстояние l:
Ek = mgl
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, механическая энергия тела сохраняется:
Ep = Ek
Fh = mgl
h/l = mg/F
Угол при основании наклонной плоскости можно найти, используя тригонометрические соотношения:
sin α = h/l = mg/F
α = arcsin (mg/F) = arcsin (0,5*9,81/3,5) ≈ 25,6°
Ответ: угол при основании наклонной плоскости составляет примерно 25,6 градусов.
