Вопрос школьника
Тело массой m = 2 кг совершает гармонические колебания с амплитудой А = 5 см. Записать дифференциальное уравнение колебаний, если полная энергия колебательной системы составляет Е = 1 Дж.
Ответ от учителя
Для гармонических колебаний тела массой m с амплитудой А и периодом T полная энергия системы выражается формулой:
E = (mω²A²)/2,
где ω — угловая частота колебаний, определяемая как ω = 2π/T.
Дифференциальное уравнение колебаний можно записать в виде:
m(d²x/dt²) + kx = 0,
где x — координата тела, k — коэффициент упругости, определяемый как k = mω².
Из формулы для полной энергии системы можно выразить угловую частоту:
ω = √(2E/mA²).
Подставляя это выражение в формулу для коэффициента упругости, получаем:
k = 2E/A².
Таким образом, дифференциальное уравнение колебаний для данной системы будет иметь вид:
m(d²x/dt²) + (2E/A²)x = 0.
