Вопрос школьника
Тело массой m бросили горизонтально со скоростью v с некоторой высоты h. Через какое-то время тело приблизилось к поверхности земли на расстояние Δh, а его кинетическая энергия стала равной К. Определить работу сил трения за это время
Ответ от учителя
Первым шагом необходимо определить скорость тела в момент, когда оно приблизилось к поверхности земли на расстояние Δh. Для этого можно использовать закон сохранения энергии:
mgh + (1/2)mv^2 = mgh’ + K
где m — масса тела, v — начальная скорость, h — начальная высота, h’ — высота, на которой тело приблизилось к поверхности земли, K — кинетическая энергия тела в этот момент.
Выразим из этого уравнения скорость v:
v = sqrt(2gh + 2(h — h’) + 2K/m)
Теперь можно определить работу сил трения за это время. Для этого воспользуемся формулой для работы силы трения:
A = Fтр * Δx
где Fтр — сила трения, Δx — путь, пройденный телом за это время.
Сила трения можно определить по формуле:
Fтр = μ * N
где μ — коэффициент трения, N — нормальная сила, равная в данном случае весу тела:
N = mg
Таким образом, сила трения будет равна:
Fтр = μmg
Путь, пройденный телом за это время, можно определить по формуле:
Δx = v * t
где t — время, за которое тело пройдет расстояние Δh.
Таким образом, работа сил трения будет равна:
A = μmg * v * t
Значение времени t можно определить из уравнения движения тела:
Δh = (1/2)gt^2
где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, работа сил трения будет равна:
A = μmg * v * sqrt(2Δh/g)
