Вопрос школьника
Тело массой m движущееся со скоростью v0, поднимаются на горку с углом наклона α к горизонту. Какой путь L тело пройдёт вдоль по склону, если по горизонтальному участку с тем же коэффициентом трения с прежней начальной скоростью оно проходят до остановки расстояние s.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и движения.
Первым шагом найдем работу силы трения на горизонтальном участке пути. Так как тело движется с постоянной скоростью, то сила трения равна силе тяжести, т.е. Fтр = mg. Работа силы трения на расстоянии s равна:
Aтр = Fтр * s = mg * s
Далее, найдем высоту H, на которую поднимется тело на горке. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = mv0^2/2
Отсюда выражаем высоту:
h = v0^2/2g
Теперь найдем длину L пути по склону. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии на всем пути движения тела:
mgh + mv0^2/2 = mgh’ + mv^2/2
где h’ — высота, на которую поднимется тело на склоне, v — скорость тела на вершине горки.
Выразим h’ через L и α:
h’ = L*sinα
Выразим v через v0, h и h’:
v^2 = v0^2 + 2g(h — h’)
Подставляем выражения для h и h’:
v^2 = v0^2 — 2g(L*sinα — v0^2/2g)
Решаем уравнение относительно L:
L = (v0^2 — v^2)/(2gsinα)
Подставляем выражение для v^2:
L = (v0^2 — (v0^2 — 2g(L*sinα — v0^2/2g)))/(2gsinα)
Решаем уравнение относительно L:
L = (v0^2/2g)/(1 — cosα) + s*sinα
Таким образом, длина пути по склону равна сумме пути, пройденного на горизонтальном участке (s*sinα), и пути, пройденного на подъеме (v0^2/2g)/(1 — cosα).
