Вопрос школьника
Тело массой m подвешивают на невесомой пружине жесткостью k и первоначальной длиной x0. Затем из тела и пружины образуют конический маятник (рис. 2.193), при этом тело описывает круги в горизонтальной плоскости с частотой n. Определить возникающее удлинение пружины x.
Ответ от учителя
При образовании конического маятника тело начинает двигаться по окружности с радиусом r, который определяется углом наклона пружины к вертикали. Для нахождения радиуса можно воспользоваться геометрическими соображениями:
где L — длина пружины в состоянии покоя, α — угол наклона пружины к вертикали.
Так как тело движется по окружности с частотой n, то его ускорение равно центростремительному ускорению:
a = n^2 * r
С другой стороны, ускорение тела можно выразить через закон Гука для пружины:
a = F/m = -kx/m
где F — сила натяжения пружины, x — удлинение пружины.
Сравнивая два выражения для ускорения, получаем:
n^2 * r = -kx/m
Отсюда можно выразить удлинение пружины:
x = -n^2 * r * m/k
Заменяя радиус r на выражение из геометрии конического маятника, получаем:
x = -n^2 * L * m/k * sin(α)
Таким образом, для определения удлинения пружины необходимо знать частоту n, длину пружины L, массу тела m, жесткость пружины k и угол наклона пружины к вертикали α.
