Вопрос школьника
Тело массой М прижимают к потолку силой F, направленной под углом α к горизонту (рис. 47). При этом тело неподвижно. Чему равен коэффициент трения между телом и потолком?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо разложить силу F на две составляющие: вертикальную F_верт и горизонтальную F_гор.
F_верт = F * cos(α)
F_гор = F * sin(α)
Так как тело неподвижно, то сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:
ΣF = F_верт — F_тр = 0
где F_тр — сила трения между телом и потолком.
Отсюда получаем:
F_тр = F_верт = F * cos(α)
Сила трения между телом и потолком равна произведению коэффициента трения между ними и силы нормальной реакции N (силы, с которой потолок действует на тело). Так как тело прижато к потолку, то N равна весу тела:
N = Mg
где g — ускорение свободного падения.
Тогда:
F_тр = μN = μMg
где μ — коэффициент трения между телом и потолком.
Сравнивая два выражения для F_тр, получаем:
μMg = F * cos(α)
Отсюда находим коэффициент трения:
μ = F * cos(α) / Mg
