Вопрос школьника
Тело массы m = 1 кг подвешенное на вертикальной пружине совершает гармонические колебания с амплитудой А = 0,1 м и максимальным значением скорости 1 м/с. Определить жесткость пружины
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу гармонических колебаний:
T = 2π√(m/k)
где T — период колебаний, m — масса тела, k — жесткость пружины.
Также известно, что амплитуда колебаний равна А = 0,1 м, а максимальная скорость равна v_max = 1 м/с.
Амплитуда колебаний связана с максимальным значением смещения тела от положения равновесия (x_max) следующим образом:
x_max = A
Максимальная скорость связана с максимальным значением смещения тела от положения равновесия (x_max) и жесткостью пружины (k) следующим образом:
v_max = √(k/m) * x_max
Решая эту формулу относительно k, получаем:
k = m * v_max^2 / x_max^2
Подставляя известные значения, получаем:
k = 1 кг * (1 м/с)^2 / (0,1 м)^2 = 100 Н/м
Ответ: жесткость пружины равна 100 Н/м.
