Вопрос школьника
Тело массы m, прикрепленное к пружине, свободно колеблется. Смещение тела зависит от времени по закону x = Acosωt . Как меняются во времени скорость и ускорение? Как зависит сила, действующая на тело от его смещения и от времени? Чему равна жёсткость пружины?
Ответ от учителя
Скорость тела можно найти, взяв производную от его смещения по времени:
v = dx/dt = -Aωsin(ωt)
Ускорение тела можно найти, взяв производную от его скорости по времени:
a = dv/dt = -Aω^2cos(ωt)
Таким образом, скорость и ускорение тела меняются по синусоидальному закону, но с разными амплитудами и фазами.
Сила, действующая на тело, связана с его смещением относительно положения равновесия и с жёсткостью пружины. Согласно закону Гука, сила, действующая на тело, пропорциональна его смещению:
F = -kx
где k — жёсткость пружины. Таким образом, сила, действующая на тело, меняется по синусоидальному закону, но с обратной зависимостью от смещения.
Жёсткость пружины можно найти, используя формулу:
k = F/x = -mω^2
где F — сила, действующая на тело, x — смещение тела относительно положения равновесия, m — масса тела, ω — частота колебаний. Таким образом, жёсткость пружины зависит от массы тела и частоты колебаний.
