Вопрос школьника
Тело получено при вращении равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD около большего основания AD (рис. 95, а, б). Вычислите площадь поверхности этого тела, если длина боковой стороны трапеции равна 10 см, а длины ее оснований равны 4 см и 16 см.
Ответ от учителя
Для вычисления площади поверхности тела, полученного при вращении трапеции вокруг большего основания AD, необходимо разбить его на две части: боковую поверхность и две основания.
1. Боковая поверхность:
Боковая поверхность тела представляет собой цилиндр, который получается при вращении боковой стороны трапеции вокруг оси AD. Радиус этого цилиндра равен половине суммы оснований трапеции: r = (4+16)/2 = 10 см. Высота цилиндра равна боковой стороне трапеции: h = 10 см. Таким образом, площадь боковой поверхности равна площади боковой поверхности цилиндра, которая вычисляется по формуле: Sб = 2πrh = 2π*10*10 = 200π см².
2. Основания:
Основания тела представляют собой две равнобедренные трапеции, основания которых равны 4 см и 16 см, а боковые стороны равны 10 см. Площадь каждой трапеции вычисляется по формуле: Sосн = (a+b)*h/2, где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции. Для трапеции с основаниями 4 см и 10 см получаем: S1 = (4+10)*10/2 = 70 см². Для трапеции с основаниями 16 см и 10 см получаем: S2 = (16+10)*10/2 = 130 см². Таким образом, площадь оснований равна сумме площадей двух трапеций: Sосн = S1 + S2 = 200 см².
Итого, площадь поверхности тела, полученного при вращении трапеции вокруг большего основания AD, равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: S = Sб + Sосн = 200π + 200 = 200(π+1) см². Ответ: 200(π+1) см².
