Вопрос школьника
Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке T=2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре k=0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который гласит, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры:
L = σT^4,
где σ — постоянная Стефана-Больцмана.
Для вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке температура равна 2450 К. Тогда ее энергетическая светимость будет равна:
L_спир = σT^4 = 5,67*10^-8 * 2450^4 = 1,17*10^8 Вт/м^2.
Отношение энергетической светимости вольфрамовой спирали к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равно:
k = L_спир / L_черн,
где L_черн — энергетическая светимость абсолютно черного тела при той же температуре.
Выразим L_черн:
L_черн = L_спир / k = 1,17*10^8 / 0,3 = 3,9*10^8 Вт/м^2.
Теперь найдем площадь S излучающей поверхности спирали. Для этого воспользуемся законом Вина, который связывает максимальную длину волны излучения λ_max с температурой тела:
λ_maxT = b,
где b — постоянная Вина.
Для вольфрама b = 2,898*10^-3 м*К.
Подставим значения и найдем λ_max:
λ_max = b / T = 2,898*10^-3 / 2450 = 1,18*10^-6 м.
Теперь можем найти площадь S излучающей поверхности спирали, используя закон Стефана-Больцмана:
L_спир = σSλ_maxT^4,
S = L_спир / (σλ_maxT^4) = 1,17*10^8 / (5,67*10^-8 * 1,18*10^-6 * 2450^4) = 0,00016 м^2.
Таким образом, площадь излучающей поверхности вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке составляет 0,00016 м^2.
